Już za rok matura (z matematyki)

Ponieważ kwiecień i początek maja przyniósł nam kilka następujących po sobie katastrof i kataklizmów – a to zbyt często się nie zdarza – zdecydowanie odwróciło to uwagę od innych, także ważnych „bieżących” wydarzeń, za to tych, które występują częściej (a nawet powtarzalnych). Prawie umknął mej uwadze fakt, że królową nauk, matematykę, przywrócono znów do łask (obowiązkowego) przedmiotu maturalnego. I, jak to zwykle bywa, razem z tą łaską wróciły nieodmienne pytania - Po co? Na co? Dlaczego?

„Wyobraźmy sobie kobietę; nazywa się Linda, ma 31 lat, jest samotna ma nadzwyczaj szczera i bardzo bystra. Studiowała filozofię. Na studiach przejmowała się dyskryminacją rasową i kwestiami sprawiedliwości społecznej, uczestniczyła w demonstracjach antywojennych.”

Taki opis, dwóch amerykańskich badaczy, Tversky i Kahnerman przedstawili grupie studentów a następnie poprosili ich o uszeregowanie następujących stwierdzeń według prawdopodobieństwa.

1. Linda aktywnie działa w ruchu feministycznym
2. Linda jest kasjerką w banku i aktywnie działa w ruchu feministycznym
3. Linda jest kasjerką w banku

Ku ich zaskoczeniu, 87% uczestników owego badania oceniło prawdopodobieństwo tego, że Linda jest kasjerką i aktywną działaczką feministyczną (2), jako większe niż prawdopodobieństwo tego, że Linda jest kasjerką (3). Uczeni poszli więc dalej: grupę 36 wyrobionych doktorantów poprosili wprost, by zastanowiła się nad odpowiedziami, biorąc pod uwagę prawa rachunku prawdopodobieństwa. Nawet wtedy dwóch spośród badanych uparcie trwało przy nielogicznej odpowiedzi

Skąd inąd, nie trzeba jakiejś wielkiej wiedzy matematycznej by wiedzieć, że „Prawdopodobieństwo, że dwa zdarzenia nastąpią jednocześnie, nigdy nie jest większe od prawdopodobieństw samodzielnego wystąpienia każdego z tych zdarzeń.” Czyli to, że wyrzucenie w jednym rzucie dwoma kostkami dwóch szóstek (6 ORAZ 6) jest mniej prawdopodobne od wyrzucenia tylko jednej szóstki którąś z kostek (6 ORAZ cokolwiek).

Ciekawe, że błąd ten w zasadzie nie jest matematyczny a psychologiczny. Na kości mało kto da się nabrać, na Lindę zaś, prawie każdy. Dlaczego? Psychologowie nazywają ten typ błędu heurystyką dostępności: rekonstruując przeszłość (rzeczywistość), przypisujemy nieuzasadnioną wagę tym wspomnieniom (faktom), które są najżywsze, a więc najłatwiej dostępne dla naszej świadomości. Wspomnienie, że Linda była hipiską nadaje nadmierną wagę informacji „działa w ruchu feministycznym”.

Na pytanie: „Co jest większe: liczba sześcioliterowych angielskich słów mających jako piątą literę n, czy liczba sześcioliterowych angielskich słów z końcówką ing?” Większość pytanych wybiera grupę słów zakończonych na ing. Dlaczego? Ponieważ słowa z końcówką ing szybciej przychodzą nam do głowy niż zupełnie dowolne słowa sześcioliterowe z piątą literą n. A naprawdę jest tak:

....n.
...ing

czyli zbiór sześcioliterowych słów z piątą literą n ZAWIERA WSZYSTKIE sześcioliterowe wyrazy z końcówką „ing”, co oznacza, że tych pierwszych jest więcej, bądź – w najgorszym przypadku – tyle samo.

Linda i wyrazy to są żarty, ale wyobraźcie sobie, że tego typu błędy (nagminnie) popełniają lekarze, sędziowie i biznesmeni, a wtedy to już nie są żarty. Uważa się np., że badanie DNA jest przygniatającym dowodem przestępstwa, gdyż łagodna ocena prawdopodobieństwa, że losowo pobrana próbka pasuje do próbki z miejsca przestępstwa wynosi 1/1000000000 (1/miliard). A jakie jest prawdopodobieństwo błędu podczas pobierania, przetwarzania w laboratorium, przypadkowej zamiany, błędnego podania czy zinterpretowania wyników? … Ocenia się, że 1/100! Przygniatające?

Te banalne, za to anegdotyczne przykłady zaczerpnąłem z rewelacyjnej książki „Matematyka niepewności” Leonarda Mlodinova (Prószyński i S-ka, Warszawa 2009), napisanej bardzo pomysłowo i kompetentnie. Napisanej równocześnie tak dowcipnie, że wielokrotnie uśmiałem się podczas czytania. Serdecznie polecam wszystkim pewnym i tym niezbyt pewnym, do czego może służyć matematyka. Bo matematyka proszę państwa SŁUŻY DO ŻYCIA.