Skip navigation.
Home
Jestem wesoły Romek (?) ...

Ortodroma

Niezbyt poważne

Zadanie.

Ortodroma.Mercator.pngTestuję program odbierający informacje o położeniu, wysyłane przez urządzenia (specjalne radiotelefony) wyposażone w lokalizatory GPS. Urządzenia nadają, ja odbieram, OK. Oczywiście nie chce mi się chodzić bez sensu po mieście, żeby sprawdzić, czy wszystko działa poprawnie, więc wymyśliłem, żeby zmajstrować symulator, który będzie „wysyłał do programu” takie same (podobne) informacje, zmieniające się np., co 10 sek.

Wprost niepojęte!

Miałem – sądziłem, że trafiony – prosty pomysł. Mam punkt o współrzędnych (np.) 50° 09’ N, 18° 37’ W (w pobliżu Rybnika). Potrzebuję wyznaczyć kilkanaście punktów na obwodzie koła o promieniu 1 mili (jestem sprytny, bo 1 mila = 1’ kątowa), czyli szukam punktów końcowych dowolnej (w początkowych kierunkach N, NNE, NE, NEE, E itd.) ortodromy o długości 1 mili, której punkt początkowy mam podany. Sądziłem, że to jakieś zadanie z nawigacji i (w miarę) łatwo znajdę rozwiązanie w Internecie, ale gdzie tam!

Można znaleźć 125 678 (słownie: sto dwadzieścia pięć tysięcy sześćset siedemdziesiąt osiem) webowych aplikacji, które rysują kółka na mapie, opisują jakieś kosmiczne sposoby wykorzystania Google Apps, ale żadnych wzorów (formuł, zależności, równań) – nie znalazłem. Kiedy w końcu na stronie poświęconej nawigacji żeglarskiej, przeczytałem, że mam to zrobić za pomocą „nawigatora” jachtowego GXT-590 (najlepiej w wersji PRO-NAV), poddałem się i … zrobiłem wszystko sam.

Nie było całkiem łatwo.

Współrzędne geograficzne są czymś w rodzaju 2 wymiarowego zegara i podlegają arytmetyce modularnej. Jest HH.MM = 10.00, która będzie za 75 minut (+75)?

HH = 10 + (75 div 60) = 10 + 1 = 11. MM = 0 (75 mod 60) = 0 + 15. Czyli 11.15.

A która była przed 75 minutami (-75)? Wiadomo, będzie 08.45, ale jak to niby obliczyć? Funkcje „div” (dzielenie całkowite – „truncated division”) oraz „mod” (reszta z tego dzielenia) występują w językach programowania, więc:

HH = 10 + (-75 div 60) = 10 - 1 = 9. MM = 0 + (-75 mod 60) = 0 – 15. Czyli 9.-15. To się nawet zgadza, ale na zegarku nie ma takiej godziny. Słabe.

Takie funkcje, które dawałyby (-75 div 60) = -2 oraz (-75 mod 60) = 45 (!), są niestety rzadko. Nazywają się „floored division” oraz „floored modulo”, występują w arytmetyce, za to nieczęsto implementowane są w językach programowania. Kiedy je "dopisałem", otrzymałem:

HH = 10 + (-75 FLdiv 60) = 10 - 2 = 8. MM = 0 + (-75 FLmod 60) = 0 + 45. Czyli 8.45. Wprost super.

Wnioski.

To teraz już nikt, nic nie liczy? Nie mnoży, nie dzieli, cosinus i sinus? N, NW, W, SW i S? Naprawdę?

Wiem, jak będę chciał obrać ziemniaki połączę się z Internetem i rozwiązanie (może) się znajdzie, więc zupełnie niepotrzebnie narzekam. Są też pewnie przepisy, jak się zakłada prezerwatywy, czyści buty itp., ale kiedy potrzebuję nieco wiedzy kadeta ze szkoły morskiej w Tczewie z 1934 roku (!), to co?

Oczywiście – specjalnie – przesadzam. Na 4 stronie wyników wyszukiwania „radius around a point” coś się pojawi, bo na pierwszych 3 stronach Google wyszukuje głównie samego siebie. W Wikipedii wciąż można znaleźć wzory, na ortodromę też, ale mam wrażenie, że mnie wprost zalewa jakaś monstrualna, kosmiczna „breja” (blob) banału, kiczu i nicości.

Wracam do ortodromy:

romek patrzący

Rozumiem, że równanie to nie ma jednego rozwiązania – punktów (2), na obwodzie „okrągłej czapeczki” o rozmiarze D i środku w punkcie (1), jest nieskończenie wiele, ale … nie czepiam się, potrzebuję tylko kilkanaście punktów na obwodzie tej czapeczki.

Uwaga końcowa.

Oczywiście wygłupiam się nieco z tą ortodromą (oraz Internetem), choć sama jej definicja, jako „najkrótszej drogi prowadzącej do celu” mocno mnie bawi. Nierozerwalnie kojarzy m się bowiem z kapitanem Mamertem Stankiewiczem.

Żeglugę po ortodromie stosujemy powyżej 400Mm, do 400Mm nie zyskujemy nic na drodze. Tutaj, mała uwaga – ta opcja została przyjęta w zamierzchłych czasach, a jej celem była ekonomia. Szczególną rolę odegrała w czasach, kiedy wielkie transatlantyki rywalizowały o "Błękitną Wstęgę Atlantyku Północnego". Niestety, dzisiaj zastosowanie ortodromy jest "prawie" zerowe. Ale warto znać ten problem.

Największy zysk na odległości uzyskujemy, gdy punkt wyjścia i przeznaczenia leżą na tej samej szerokości, ale nie na równiku i kiedy różnica długości jest duża. Najmniejszy zysk mamy, gdy punkty A i B leżą na małych szerokościach lub gdy rλ jest mała. W pierwszym wypadku ortodroma jest zliczona do równika, a w drugim do południka.

W dużych szerokościach nie zawsze możemy odbywać żeglugę po ortodromie, gdyż wygięta bardzo silnie ku biegunowi przechodziłaby przez obszary zajęte lodami, mgły, silne przeciwne wiatry, zysk na takiej ortodromie mógłby być mniejszy, albo mógłby być stracony przez zmniejszenie szybkości, wymijanie gór lodowych, pokonywanie wiatru. Żegluga po ortodromie ma zastosowanie na Północnym Atlantyku i na Oceanie Spokojnym. W licznych przypadkach stosuje się żeglugę mieszaną, gdzie częściowo przebywa się drogę po ortodromie, a częściowo po loksodromie.” [Nawigacja morska, Rozdz. 5].

Wzory też są. Ahoj przygodo!